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。选择由下式给出的 
值
, 2, ...，且 
是 向下取整函数。然后我们寻找因子 
，使得
的数字（对于 试除法 因子 
，小于 
，其中 
是 素数计数函数）。满足此条件的 素数 集合称为 因子基。接下来，必须求解每个 
在 因子基 中的同余式
的值，这些值可以使用因子基完全分解。然后像在 Dixon 因式分解法 中一样使用 高斯消元法，以找到 
s 的乘积，从而产生一个 完全平方数。
步，通过去除 平方根 下的 2，改进了 连分数因式分解算法（Pomerance 1996）。使用多个 多项式 可以提高因式分解的成功率，需要更短的筛选间隔，并且非常适合并行处理。
。考虑对于 
, 3, ... 位于抛物线上且具有整数坐标 
的点。现在连接位于抛物线两个分支上、x 轴上方和下方的整数点对。然后，这些线与 
-轴的 交点 对应于合数，而正 
-轴上未被任何线穿过的那些整数点是素数。