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比例切割圆

比例切割圆是指与参考三角形 DeltaABC 边线相交的圆，使得截取的弦长 mua, mub, 和 muc 与参考三角形的对应边长 a , b, 和 c 成比例 DeltaABC。

外接圆和 Stammler 圆是比例切割圆。令 O_A 为外心 O 的 反切维安三角形的 A-顶点，则圆心为 O_A 且经过 A 的圆是比例切割圆，对于 O_B 和 O_C 也是类似的。

比例切割圆的圆心位于 Stammler 双曲线上。

根据 mu 的值，可能存在 2、3 或 4 个比例切割圆 (Stammler 1992)。如果 mu 是产生四个比例切割圆的值，则这些圆的圆心构成一个垂心组，其中外接圆是九点圆 (Ehrmann and van Lamoen 2002)。

另请参阅

外接圆, 垂心组, Stammler 圆, Stammler 双曲线, Stammler 三角形

此条目由 Floor van Lamoen 贡献

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参考文献

Ehrmann, J.-P. and van Lamoen, F. M. "The Stammler Circles." Forum Geom. 2, 151-161, 2002. http://forumgeom.fau.edu/FG2002volume2/FG200219index.html.Stammler, L. "Der Kreis mit minimaler Flächendifferenz zum Dreieck. Elem. Math. 33, 143-152, 1978.Stammler, L. "Optimierung konstant belegter Ovalen und ein Hyperbel-Schnittzats." Beitr. Alg. Geom., 29, 21-34, 1989.Stammler, L. "Proportionalschnittkreise, ihre Mittenhyperbel und ein Pendant zum Satz von Morley." Elem. Math. 47, 148-158, 1992.Stammler, L. "Cutting Circles and the Morley Theorem." Beitr. Alg. Geom. 38, 91-93, 1997. http://www.emis.de/journals/BAG/vol.38/no.1/7.html.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

比例切割圆

请引用为

van Lamoen, Floor. "比例切割圆。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/Proportionally-CuttingCircle.html

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