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(1)
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最初的几个值是 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4, 2, 4, 6, 6, ... (OEIS A001223)。Rankin 已经证明
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(2)
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对于无限多的 
以及对于某个常数 
(Guy 1994)。在 2003 年 3 月于德国奥伯沃尔法赫举行的关于初等和解析数论的会议上，Goldston 和 Yildirim 提出了一个尝试性的证明：
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(3)
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(Montgomery 2003)。不幸的是，这个证明被证实是有缺陷的。
如果对于某个 
，整数 
被称为跳跃冠军，如果 
是对于某个 最常出现的连续素数 
之间的差值 (Odlyzko et al.)。
另请参阅
安德里卡的猜想,
克莱默猜想,
吉尔布雷斯的猜想,
好素数,
跳跃冠军,
波利亚猜想,
素数距离,
素数间隔,
香克斯猜想,
双峰
使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Bombieri, E. and Davenport, H. "Small Differences Between Prime Numbers." Proc. Roy. Soc. A 293, 1-18, 1966.Erdős, P.; and Straus, E. G. "Remarks on the Differences Between Consecutive Primes." Elem. Math. 35, 115-118, 1980.Guy, R. K. "Gaps between Primes. Twin Primes" and "Increasing and Decreasing Gaps." §A8 and A11 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 19-23 and 26-27, 1994.Havil, J. Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 114-115, 2003.Montgomery, H. "Small Gaps Between Primes." 13 Mar 2003. http://listserv.nodak.edu/scripts/wa.exe?A2=ind0303&L=nmbrthry&P=1323.Odlyzko, A.; Rubinstein, M.; and Wolf, M. "Jumping Champions." http://www.research.att.com/~amo/doc/recent.html.Riesel, H. "Difference Between Consecutive Primes." Prime Numbers and Computer Methods for Factorization, 2nd ed. Boston, MA: Birkhäuser, p. 9, 1994.Sloane, N. J. A. Sequence A001223/M0296 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."在 Wolfram|Alpha 中被引用
素数差函数
请引用为
Weisstein, Eric W. "Prime Difference Function." 来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource. https://mathworld.net.cn/PrimeDifferenceFunction.html
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