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(1)
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最初的几个值是 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4, 2, 4, 6, 6, ... (OEIS A001223)。Rankin 已经证明
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(2)
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对于无限多的 
以及对于某个常数 
(Guy 1994)。在 2003 年 3 月于德国奥伯沃尔法赫举行的关于初等和解析数论的会议上，Goldston 和 Yildirim 提出了一个尝试性的证明：
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(3)
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(Montgomery 2003)。不幸的是，这个证明被证实是有缺陷的。
如果对于某个 
，整数 
被称为跳跃冠军，如果 
是对于某个 最常出现的连续素数 
之间的差值 (Odlyzko et al.)。
另请参阅
安德里卡的猜想,
克莱默猜想,
吉尔布雷斯的猜想,
好素数,
跳跃冠军,
波利亚猜想,
素数距离,
素数间隔,
香克斯猜想,
双峰
使用 探索
参考文献
Bombieri, E. and Davenport, H. "Small Differences Between Prime Numbers." Proc. Roy. Soc. A 293, 1-18, 1966.Erdős, P.; and Straus, E. G. "Remarks on the Differences Between Consecutive Primes." Elem. Math. 35, 115-118, 1980.Guy, R. K. "Gaps between Primes. Twin Primes" and "Increasing and Decreasing Gaps." §A8 and A11 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 19-23 and 26-27, 1994.Havil, J. Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 114-115, 2003.Montgomery, H. "Small Gaps Between Primes." 13 Mar 2003. http://listserv.nodak.edu/scripts/wa.exe?A2=ind0303&L=nmbrthry&P=1323.Odlyzko, A.; Rubinstein, M.; and Wolf, M. "Jumping Champions." http://www.research.att.com/~amo/doc/recent.html.Riesel, H. "Difference Between Consecutive Primes." Prime Numbers and Computer Methods for Factorization, 2nd ed. Boston, MA: Birkhäuser, p. 9, 1994.Sloane, N. J. A. Sequence A001223/M0296 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."在 中被引用
素数差函数
请引用为
Weisstein, Eric W. "Prime Difference Function." 来自 --A Resource. https://mathworld.net.cn/PrimeDifferenceFunction.html
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