主题
Search

吉尔布雷斯猜想

DOWNLOAD Mathematica Notebook下载 Wolfram 笔记本

令连续素数的差定义为 d_n=p_(n+1)-p_n, 并且 d_n^k 定义为

d_n^k={d_n for k=1; |d_(n+1)^(k-1)-d_n^(k-1)| for k>1.
(1)

N. L. 吉尔布雷斯声称 d_1^k=1 对所有 k 成立 (Guy 1994)。1959年，该声称在 k<63419 的情况下得到验证。1993年，Odlyzko 将该声称扩展到所有素数，直至 pi(10^(13))。

吉尔布雷斯猜想等价于以下陈述：在素数的三角阵列中，迭代地取每对项的绝对差

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,... 1,2,2,4,2,4,2,4,6,... 1,0,2,2,2,2,2,2,... 1,2,0,0,0,0,0,... 1,2,0,0,0,0,... 1,2,0,0,0,... 1,2,0,0,... 1,2,0,... 1,2,... 1,...
(2)

(OEIS A036262)，始终给出首项 1（在第一行之后）。

在第二、三等行中，在达到第一个大于二的项之前的项数由 3, 8, 14, 14, 25, 23, 22, 25, ... 给出 (OEIS A000232)。

参见

素数差函数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Caldwell, C. K. "Gilbreath's Conjecture." http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=GilbreathsConjecture.Debono, A. N. "Numbers and Computers (11): More on Primes." http://www.eng.um.edu.mt/~andebo/numbers/numcom11.htm.Gardner, M. "Patterns in Primes are a Clue to the Strong Law of Small Numbers." Sci. Amer. 243, 18-28, Dec. 1980.Guy, R. K. "Gilbreath's Conjecture." §A10 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 25-26, 1994.Kilgrove, R. B. and Ralston, K. E. "On a Conjecture Concerning the Primes." Math. Tables Aids Comput. 13, 121-122, 1959.Odlyzko, A. M. "Iterated Absolute Values of Differences of Consecutive Primes." Math. Comput. 61, 373-380, 1993.Proth, F. "Sur la série des nombres premiers." Nouv. Corresp. Math 4, 236-240, 1878.Sloane, N. J. A. Sequences A000232/M2718 and A036262 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 Wolfram|Alpha 中被引用

吉尔布雷斯猜想

引用为

韦斯坦因，埃里克·W. "Gilbreath's Conjecture." 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/GilbreathsConjecture.html

主题分类