描述指数增长的微分方程是
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(1)
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这可以直接积分
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(2)
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得到
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(3)
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其中 
。 指数化，
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(4)
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这个方程被称为增长定律，更古老的说法是马尔萨斯方程；方程中的量 
在这个方程中，有时被称为马尔萨斯参数。
考虑一个更复杂的增长定律
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(5)
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其中 
是一个常数。 这也可以直接积分
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(6)
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(7)
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(8)
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请注意，此表达式在 
处爆炸。 我们给出了初始条件，即 
，因此 
。
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(9)
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(◇) 的分母中的 
与简单的增长定律相比，在长期内极大地抑制了增长。
（连续）logistic 方程，定义为
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(10)
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是生物学中经常出现的另一种增长定律。 它有解
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(11)
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