Logistic 方程

Logistic 方程（有时称为 Verhulst 模型或 Logistic 增长曲线）是由皮埃尔·弗胡斯特（Pierre Verhulst，1845 年，1847 年）首次发表的人口增长模型。该模型在时间上是连续的，但将连续方程修改为离散二次递归方程（称为 Logistic 映射）也得到了广泛应用。

Logistic 模型的连续版本由以下微分方程描述

(1)

其中 是马尔萨斯参数（最大人口增长率）， 是所谓的承载能力（即最大可持续人口）。将两边除以 并定义 ，则得到微分方程

(2)

这被称为 Logistic 方程，其解为

(3)

函数 有时被称为 Sigmoid 函数。

虽然 通常被约束为正值，但上面解的图示显示了 的各种正值和负值，以及从 0.00 到 1.00 以 0.05 为步长的初始条件 。

Logistic 方程 (3) 的离散版本被称为 Logistic 映射。

曲线

(4)

从 (3) 获得，有时被称为 Logistic 曲线。类似地，方程 (3) 的归一化形式通常用作称为 Logistic 分布的统计分布。