平面-平面交线

只要两个平面不平行，它们总是相交于一条直线。设平面以 Hessian 标准型指定，则交线必须垂直于 和 ，这意味着它平行于

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为了唯一地确定这条直线，还需要找到直线上的一个特定点。这可以通过找到同时位于两个平面上的点来确定，即满足以下条件的点

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一般来说，这个系统是欠定的，但可以通过设置 （假设 分量 不为 0；或者其他类似的条件）并求解来找到一个特解。则交线的方程为

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（Gellert 等人，1989年，第 542 页）。一种避免上述特殊处理的通用方法是定义

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然后使用线性求解技术找到 到 的特解，方向向量将由 零空间 给出。

设三个平面由三点 指定，其中 , 2, 3， 表示平面编号， 表示第 个 平面的点。交点 可以通过同时求解由每个平面与 共面产生的三个方程来直接（如果繁琐地）获得，即

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对于 , 2, 3，使用 克莱姆法则。

如果三个平面分别由一个点 和一个单位法向量 指定，则唯一的交点 由下式给出

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其中 是通过并排放置向量 形成的矩阵的行列式。如果其中两个平面平行，则

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并且没有交点（Gellert 等人，1989年，第 542 页；Goldman，1990年）。对于 Hessian 标准型中的平面，可以很容易地检查此条件。

共享一条公共线的平面集合称为平面束，而共享一个公共点的平面集合称为点束。