黑塞法线式

在所谓的黑塞法线式中指定平面尤其方便。这形式从平面的一般方程获得

(1)

通过定义单位法向量 ,

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			(3)
			(4)

以及常数

(5)

那么平面的黑塞法线式是

(6)

并且 是平面到原点的距离 (Gellert 等人 1989, pp. 540-541)。这里， 的符号决定了原点位于平面的哪一侧。如果 ，它位于由 方向确定的半空间中；如果 ，它位于另一个半空间中。

从点 到平面 (6) 的点到平面距离由以下简单方程给出

(7)

(Gellert 等人 1989, p. 541)。如果点 位于由 方向确定的半空间中，则 ；如果它位于另一个半空间中，则 。