一个 空间填充函数，将一维区间映射到二维区域。平面填充函数曾被认为是不可能的，直到希尔伯特在 1891 年发现了希尔伯特曲线。
平面填充函数通常（不精确地）被定义为“极限”，指的是无限序列的特定曲线“填充”平面而没有“孔洞”，因此更常用的术语是平面填充曲线。“平面填充函数”这个术语比“平面填充曲线”更可取，因为“曲线”非正式地表示某个连续函数的“函数图像”（即，值域），但是平面填充函数的函数图像是二维空间的一块实心区域，没有迹象表明它是按什么顺序被描绘出来的（并且，对于一个稠密集合，会被重复描绘）。实际上，严格定义平面填充函数所需要的只是在域的连续子区间和值域的连续子区域之间建立任意可精化的对应关系。
真正的平面填充函数不是一对一的。事实上，由于它们将闭区间映射到闭区域，它们不可避免地会过度填充，至少两次重访填充区域的稠密子集。因此，填充区域中的每个点都至少有一个逆像。
