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希尔伯特曲线


HilbertCurve

希尔伯特曲线是由 Lindenmayer 系统 发明的一种由希尔伯特 (1891) 提出的系统,其极限是一个 平面填充函数,可以填充一个正方形。以 格雷码 顺序遍历 多面体顶点n超立方体 会生成 n 维希尔伯特曲线的生成器。希尔伯特曲线可以用初始字符串简单编码"L"字符串重写 规则"L" -> "+RF-LFL-FR+", "R" -> "-LF+RFR+FL-",以及角度 90 degrees (Peitgen 和 Saupe 1988, p. 278)。此希尔伯特曲线的第 n 次迭代在 Wolfram 语言 中实现为HilbertCurve[n]。

HilbertIICurve

一个相关的曲线是希尔伯特 II 曲线,如上所示 (Peitgen 和 Saupe 1988, p. 284)。它也是一个 Lindenmayer 系统,并且该曲线可以用初始字符串编码"X"字符串重写 规则"X" -> "XFYFX+F+YFXFY-F-XFYFX", "Y" -> "YFXFY-F-XFYFX+F+YFXFY",以及角度 90 degrees。此曲线的第 n 次迭代在 Wolfram 语言 中实现为PeanoCurve[n]。

HilbertCurve3D

也可以生成希尔伯特曲线的三维类似物 (Trott 2004, pp. 93-97)。


另请参阅

Lindenmayer 系统, 皮亚诺曲线, 平面填充函数, 谢尔宾斯基曲线, 空间填充函数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Bogomolny, A. "平面填充曲线。" http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/hilbert.shtml.Bogomolny, A. "所有皮亚诺曲线。" http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/PeanoComplete.shtml.Charpentier, M. "PostScript 中的 L 系统。" http://www.cs.unh.edu/~charpov/Programming/L-systems/.Dickau, R. M. "二维 L 系统。" http://mathforum.org/advanced/robertd/lsys2d.html.Dickau, R. M. "三维 L 系统。" http://mathforum.org/advanced/robertd/lsys3d.html.更新链接Goetz, P. "Phil Goetz 的复杂性词典。" http://www.cs.buffalo.edu/~goetz/dict.htmlHilbert, D. "Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flachenstück。" Math. Ann. 38, 459-460, 1891.Peitgen, H.-O. and Saupe, D. (Eds.). 分形图像科学。 New York: Springer-Verlag, pp. 278 and 284, 1988.Trott, M. Mathematica 编程指南。 New York: Springer-Verlag, 2004. http://www.mathematicaguidebooks.org/.Wagon, S. Mathematica 实践。 New York: W. H. Freeman, pp. 198-206, 1991.Wells, D. 企鹅好奇与有趣的几何学词典。 London: Penguin, pp. 100-101, 1991.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

希尔伯特曲线

引用为

Weisstein, Eric W. "希尔伯特曲线。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/HilbertCurve.html

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