希尔伯特曲线是由 Lindenmayer 系统 发明的一种由希尔伯特 (1891) 提出的系统,其极限是一个 平面填充函数,可以填充一个正方形。以 格雷码 顺序遍历 多面体顶点 的 维 超立方体 会生成
维希尔伯特曲线的生成器。希尔伯特曲线可以用初始字符串简单编码"L",字符串重写 规则"L" -> "+RF-LFL-FR+", "R" -> "-LF+RFR+FL-",以及角度
(Peitgen 和 Saupe 1988, p. 278)。此希尔伯特曲线的第
次迭代在 Wolfram 语言 中实现为HilbertCurve[n]。
一个相关的曲线是希尔伯特 II 曲线,如上所示 (Peitgen 和 Saupe 1988, p. 284)。它也是一个 Lindenmayer 系统,并且该曲线可以用初始字符串编码"X",字符串重写 规则"X" -> "XFYFX+F+YFXFY-F-XFYFX", "Y" -> "YFXFY-F-XFYFX+F+YFXFY",以及角度 。此曲线的第
次迭代在 Wolfram 语言 中实现为PeanoCurve[n]。
也可以生成希尔伯特曲线的三维类似物 (Trott 2004, pp. 93-97)。