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对于问题“圆木钉与方孔，或方木钉与圆孔，哪个更合适？”的答案可以解释为询问哪个更大，是圆的面积与其外切正方形的面积之比，还是正方形的面积与其外切圆的面积之比？在二维空间中，这些比率分别是 和 。因此，圆木钉比方木钉更适合方孔（Wells 1986, p. 74）。

然而，这个结果仅在维度 时成立，对于 ，单位 -超立方体比反之更紧密地嵌入到 -超球体中（Singmaster 1964; Wells 1986, p. 74）。这可以通过注意到单位 -球体的内容 、其外切超立方体的内容 及其内切超立方体的内容 的公式给出，如下所示：

			(1)
			(2)
			(3)

那么，所讨论的比率是

			(4)
			(5)

(Singmaster 1964)。这些比率的比率是超越方程

(6)

如上所示，其中维度 被视为连续量。这个比率在值 (OEIS A127454) 处穿过 1，这必须通过数值方法确定。因此，只有对于整数维度 ，圆木钉才比方木钉更适合方孔。