帕普斯图是一个在 18 个顶点上的三次对称距离正则图，如上图在三种嵌入方式中所示。它是哈密顿图，并且可以用 LCF 符号表示为 ![[5,7,-7,7,-7,-5]^3](/images/equations/PappusGraph/Inline1.svg)
(Frucht 1976)。它是 
构型 的 Levi 图，该构型出现在 帕普斯六边形定理 中，即 帕普斯构型。它也是 Bouwer 图 
和 蜂窝环面图 
。
帕普斯图是两个在 18 个节点上具有最小可能的图交叉数为 5 的三次图之一（另一个是由 Pegg 和 Exoo 2009 表示的未命名图 CNG 5B），使其成为最小三次交叉数图（Pegg 和 Exoo 2009，Clancy et al. 2019）。
它也是一个单位距离图，如上图嵌入所示 (Gerbracht 2008; E. Gerbracht, 私人通讯，1 月 2 日，2010 年)。
上面的图显示了帕普斯图的邻接矩阵、关联矩阵和图距离矩阵。
帕普斯图的图谱是 
。下表总结了帕普斯图的许多属性。
| 属性 | 值 |
| 自同构群阶数 | 216 |
| 特征多项式 |  |
| 色数 | 2 |
| 色多项式 |  |
| 无爪 | 否 |
| 团数 | 2 |
| 图补名 | ? |
| 由谱确定 | 是 |
| 直径 | 4 |
| 距离正则图 | 是 |
| 对偶图名 | ? |
| 边色数 | 3 |
| 边连通度 | 3 |
| 边数 | 27 |
| 边传递 | 是 |
| 欧拉图 | 否 |
| 围长 | 6 |
| 哈密顿图 | 是 |
| 哈密顿圈计数 | 72 |
| 哈密顿路径计数 | 3024 |
| 积分图 | 否 |
| 独立数 | 9 |
| 线图 | ? |
| 线图名 | ? |
| 完美匹配图 | 否 |
| 平面图 | 否 |
| 多面体图 | 否 |
| 半径 | 4 |
| 正则 | 是 |
| 无平方 | 是 |
| 对称 | 是 |
| 可追踪 | 是 |
| 无三角形 | 是 |
| 顶点连通度 | 3 |
| 顶点数 | 18 |
| 顶点传递 | 是 |
| 弱正则参数 | (18,(3),(0),(0,1)) |
参见
三次对称图,
距离正则图,
蜂窝环面图,
帕普斯构型,
帕普斯六边形定理,
最小三次交叉数图
使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Brouwer, A. E. "帕普斯图." http://www.win.tue.nl/~aeb/drg/graphs/Pappus.html.Clancy, K.; Haythorpe, M.; Newcombe, A.; 和 Pegg, E. Jr. "在 26 个顶点上没有交叉数为 10 或 11 的三次图。" 预印本. 2019.Coxeter, H. S. M. "自对偶构型和正则图." Bull. Amer. Math. Soc. 56, 413-455, 1950.DistanceRegular.org. "帕普斯图. 
减去一个平行类 的关联图" http://www.distanceregular.org/graphs/pappus.html.Frucht, R. "三价哈密顿图的规范表示." J. Graph Th. 1, 45-60, 1976.Gerbracht, E. H.-A. "关于连通三次对称图的单位距离可嵌入性." Kolloquium über Kombinatorik. 马格德堡, 德国. 11月 15, 2008.Kagno, I. N. "德沙格图和帕普斯图及其群." Amer. J. Math. 69, 859-863, 1947.Pegg, E. Jr. 和 Exoo, G. "交叉数图." Mathematica J. 11, 161-170, 2009. https://www.mathematica-journal.com/data/uploads/2009/11/CrossingNumberGraphs.pdf.Royle, G. "F018A." http://www.csse.uwa.edu.au/~gordon/foster/F018A.html.Royle, G. "三次对称图 (福斯特普查): 距离正则图." http://school.maths.uwa.edu.au/~gordon/remote/foster/#drgs.Wolfram, S. 一种新的科学. Champaign, IL: Wolfram Media, p. 1032, 2002.
请引用为
Weisstein, Eric W. "帕普斯图." 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源. https://mathworld.net.cn/PappusGraph.html
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