序数加法

设 和 是不相交的全序集，其序型分别为 和 。然后，序数和定义为集合 ，其中，如果 和 都来自同一个子集，则顺序与该子集中的顺序相同；但是如果 来自 并且 来自 ，则 具有序型 (Ciesielski 1997, p. 48; Dauben 1990, p. 104; Moore 1982, p. 40)。

应该注意的是，在无限的情况下，序型加法不是可交换的，尽管它是结合律的。例如，

(1)

此外，，其中 是最小元素，与 序同构，但不与 序同构，其中 是最大元素，因为它有一个最大元素，而另一个没有。

序数加法的归纳定义指出，对于任何序数 ，

(2)

和

(3)

如果 是一个极限序数，则 是大于集合 中任何序数的最小序数 (Rubin 1967, p. 188; Suppes 1972, p. 205)。