序数乘法

设 和 为全序集。设 为 笛卡尔积，并按如下方式定义顺序。对于任意 和 ,

1. 如果 , 则 ,

2. 如果 , 则 和 的比较方式与 相同 (即，字典序)

(Ciesielski 1997, 第 48 页；Rubin 1967；Suppes 1972)。然而，Dauben (1990, 第 104 页) 和 Moore (1982, 第 40 页) 以相反的顺序定义乘法。

与加法类似，乘法不满足交换律，但满足结合律，

(1)

序数乘法的归纳定义指出，对于任何序数 ,

(2)

(3)

如果 是极限序数，则 是大于集合 中任何序数的最小序数 (Suppes 1972, 第 212 页)。