序数指数运算

设 和 为任意序数，则序数指数运算定义如下：如果 则 。如果 不是极限序数，则选择 使得 ,

如果 是极限序数，那么如果 , 。如果 则， 是大于集合 中任何序数的最小序数 (Rubin 1967, p. 204; Suppes 1972, p. 215)。

请注意，此定义与基数的定义不同，因为 可能不等于 ，即使 且 。另请注意 。

序数指数运算的一个常见例子是康托尔第一个ε数的定义。 是满足 的最小序数。可以证明，它是大于 中任何序数的最小序数。