算符谱

设 为 线性算符，作用于 可分 希尔伯特空间。 的谱 是 的集合，使得 在整个 希尔伯特空间 上不是可逆的，其中 是 复数， 是 恒等算符。 该定义也可以用算符的预解式来表述

然后谱被定义为 在 复平面 中的补集。 很容易证明 是一个 开集，这表明谱 是闭集。

如果 是 中的域（即， 的勒贝格可测子集，具有有限非零 勒贝格测度），则集合 是 的谱，如果 是 的 正交基 (Iosevich et al. 1999)。