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容许一个 算子谱 当且仅当 可以用 
通过 
的 平移 族进行平铺。Fuglede 证明了当平铺集合或谱是 
的格点子集时的特殊情况下的猜想，Iosevich et al. (1999) 证明了没有光滑的对称凸体 
，且至少有一个非零 高斯曲率 点，可以容许指数函数的正交基。
或 
中的反例。
的一个很好的代数特征确实意味着 Fuglede 猜想的一方面（Coven 和 Meyerowitz 1999）。此外，当平铺给出非 Hajós 循环群的因子分解时，证明这些条件就足够了（Amiot 2005）。