正态比率分布

独立正态分布且均值为零的变量的比率 服从柯西分布。原因如下。设 和 均具有 均值 0，标准差分别为 和 ，则联合概率密度函数是 二元正态分布，其中 ,

(1)

根据比率分布， 的分布为

			(2)
			(3)
			(4)

但是

(5)

所以

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			(7)
			(8)

这是一个柯西分布。

更直接的推导来自以下积分

			(9)
			(10)

其中 是一个 delta 函数。