柯西分布

柯西分布，也称为洛伦兹分布或洛伦茨分布，是一种描述共振行为的连续分布。它还描述了以随机角度倾斜的线段切割 x 轴的水平距离的分布。

令 表示一条直线（旋转点固定）与垂直轴所成的角度，如上图所示。那么

因此，角度 的分布由下式给出

这是对所有角度归一化的，因为

和

一般柯西分布及其累积分布可以写成

其中 是半峰全宽， 是统计中位数。在上图中，。

柯西分布在 Wolfram 语言中实现为CauchyDistribution[m, Gamma/2].

特征函数是

分布的矩 未定义，因为积分

当 时发散。

如果 和 是具有正态分布的变量，则 具有柯西分布，统计中位数为 ，全宽为

来自柯西分布的 n 个变量之和本身也服从柯西分布，这可以从

其中 是特征函数， 是逆傅里叶变换，参数取 。