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正态差分布

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令人惊讶的是，两个正态分布变量 X 和 Y 的差的分布，分别具有均值和方差 (mu_x,sigma_x^2) 和 (mu_y,sigma_y^2)，由下式给出

P_(X-Y)(u)=int_(-infty)^inftyint_(-infty)^infty(e^(-x^2/(2sigma_x^2)))/(sigma_xsqrt(2pi))(e^(-y^2/(2sigma_y^2)))/(sigma_ysqrt(2pi))delta((x-y)-u)dxdy
(1)
=(e^(-[u-(mu_x-mu_y)]^2/[2(sigma_x^2+sigma_y^2)]))/(sqrt(2pi(sigma_x^2+sigma_y^2))),
(2)

其中 delta(x) 是一个 delta 函数，它是另一个具有均值的 正态分布

mu_(X-Y)=mu_x-mu_y
(3)

和 方差

sigma_(X-Y)^2=sigma_x^2+sigma_y^2.
(4)

另请参阅

正态分布，正态比分布，正态和分布

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请引用为

Weisstein, Eric W. “正态差分布。” 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/NormalDifferenceDistribution.html

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