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米克尔点

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MiquelPoint

米克尔点是 米克尔圆 的 共点。因此，它是这些圆的 根心。

设定义米克尔圆的点分别为边 BC, CA, 和 AB 上的分数距离 k_a, k_b, 和 k_c，并设 k_i^'=1-k_i。那么米克尔点的三线坐标为 alpha:beta:gamma，其中

alpha=a(-a^2k_ak_a^'+b^2k_ak_b+c^2k_a^'k_c^')
(1)
beta=b(a^2k_a^'k_b^'-b^2k_bk_b^'+c^2k_bk_c)
(2)
gamma=c(a^2k_ak_c+b^2k_b^'k_c^'-c^2k_ck_c^').
(3)
MiquelPointCircumcircle

在特殊情况 k_a=k_b=k_c=1/2 下，米克尔点变为 外心。

如果 DeltaA_1B_1C_1 和 DeltaA_2B_2C_2 内接于 参考三角形 DeltaABC 并且也内接于同一个圆，那么它们的米克尔点 M_1 和 M_2 是等角共轭点。MA_1、MB_1 和 MC_1 与 DeltaABC 各边所成的角，以及 MA_2、MB_2 和 MC_2 与这些边所成的角是 互补角。垂足三角形 是一种特殊情况。

另请参阅

米克尔圆, 米克尔定理, 米克尔三角形

此条目的部分内容由 Floor van Lamoen 贡献

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参考文献

Ayme, J.-L. "A Purely Synthetic Proof of the Droz-Farny Line Theorem." Forum Geom. 4, 219-224, 2004. http://forumgeom.fau.edu/FG2004volume4/FG200426index.html.Coolidge, J. L. A Treatise on the Geometry of the Circle and Sphere. New York: Chelsea, pp. 87-90, 1971.Honsberger, R. Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., p. 81, 1995.Miquel, A. "Mémoire de Géométrie." Journal de mathématiques pures et appliquées de Liouville 1, 485-487, 1838.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, p. 151, 1991.

在 Wolfram|Alpha 上引用

米克尔点

引用为

van Lamoen, Floor 和 Weisstein, Eric W. “米克尔点。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/MiquelPoint.html

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