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米克尔三角形

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MiquelTriangle

给定一个点 P 和一个三角形 DeltaABC，米克尔三角形是连接边点 P_A、 P_B 和 P_C 的三角形 DeltaP_AP_BP_C，关于这些边点，M 是 米克尔点。

设定义 米克尔圆 的点是沿边 BC、 CA 和 AB 的分数距离 k_a、 k_b 和 k_c，并设 k_i^'=1-k_i 和 k_(ij)^'=1-k_i-k_j。米克尔三角形的边长为

a^'=sqrt(a^2k_ck_b^'+b^2k_bk_(bc)+c^2k_ck_(bc))
(1)
b^'=sqrt(a^2k_ak_(ac)+b^2k_ak_c^'+c^2k_c^'k_(ac))
(2)
c^'=sqrt(a^2k_bk_a^'+b^2k_bk_(ab)^'+c^2k_bk_a^')
(3)

面积为

Delta_M=[1-(k_a+k_b+k_c)+k_ak_b+k_bk_c+k_ck_a]Delta,
(4)

其中 Delta 是 参考三角形的 面积。

在特殊情况 k_a=k_b=k_c=1/2 下，米克尔三角形变为 中点三角形。

给定点 M 的所有米克尔三角形都直接相似，并且 M 在每种情况下都是 相似中心。

另请参阅

米克尔圆, 米克尔点, 米克尔定理

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参考文献

Honsberger, R. Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., p. 81, 1995.Miquel, A. "Mémoire de Géométrie." Journal de mathématiques pures et appliquées de Liouville 1, 485-487, 1838.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

米克尔三角形

引用为

Weisstein, Eric W. “米克尔三角形。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/MiquelTriangle.html

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