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版本的 幻方，其中 
行、
列、
柱以及四条 空间对角线 上的数字之和都等于同一个数字 
，这个数字被称为魔方的 幻和。魔方通常被认为是“正规的”，即其元素是连续整数 1, 2, ..., 
。然而，在考虑所谓的 多重魔方 时，这个要求被取消（也必须取消）。
, 2, ..., 幻和由 1, 9, 42, 130, 315, 651, ... (OEIS A027441) 给出。
，则魔方被称为 半完美魔方，有时也称为 Andrews 立方体（Gardner 1988, p. 219）。此外，如果每个 
正交切片的对角线之和也为 
，那么这个魔方被称为 完美魔方。如果一个完美或半完美魔方不仅在主空间对角线上是幻方的，而且在断裂的空间对角线上也是幻方的，则它被称为泛对角线魔方。
完美魔方。
，其最大项为 416，幻积为 8648640，或 
(Boyer 2006)。
