幻方超立方体

幻方超立方体是二维幻方和三维幻立方的四维推广。幻方超立方体具有幻和

因此，对于 , 2, ...，幻方超立方体常数为 1, 17, 123, 514, 1565, 3891, ... (OEIS A021003)。

Berlekamp等人（1982，第 783 页）给出了一个幻方超立方体。J. Hendricks 构建了三阶、四阶、五阶的幻方超立方体（Hendricks 1999a，第 128-129 页）和六阶的幻方超立方体（Heinz）。M. Houlton 使用了 Hendricks 的技术构建了五阶、七阶和九阶的幻方超立方体。

模旋转和反射，存在 58 个不同的三阶幻方超立方体（Heinz，Hendricks 1999），上面展示了其中一个。27 行（例如，1-72-50）、列（例如，1-80-42）、柱（例如，1-54-68）和文件（例如，1-78-44）的和均为幻和 123。

Hendricks（1968）构建了一个四阶的泛-4-对角幻方超立方体。目前尚不清楚是否存在五阶的泛-4-对角幻方超立方体，Andrews（1960）和 Schroeppel（1972）指出，这种超立方体不可能存在。

最小的完美幻方超立方体是 16 阶的，具有幻和，由 Hendricks 构建（Peterson 1999）。

已知对于维幻方超立方体，存在 3 阶的、6、7 和 8 阶（Hendricks）。Hendricks 还构建了一个完美的 16 阶幻方超立方体（其中完美意味着所有超平面都是完美的）。

2003 年，Christian Boyer 构建了第一个双幻方和三幻方超立方体。

另请参阅

幻立方, 幻方, 超立方体

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参考文献

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