前导阶分析

一种确定 n 阶常微分方程在可去奇点处的行为，而无需实际求解该方程的程序。考虑

(1)

其中 对 解析，且对其其他参数为有理函数。通过进行如下替换来继续

(2)

其中 。例如，在方程中

(3)

进行替换得到

(4)

最奇异的项（那些具有最负指数的项）被称为“主导平衡项”，并且必须在奇点处平衡指数和系数。这里，前两项是主导项，因此

(5)

(6)

并且解的行为表现为 。奇点的邻域内的行为由洛朗级数展开给出，在这种情况下，

(7)

将此级数代入得到

(8)

这给出了递推关系，在这种情况下， 是任意的，因此 项被称为共振或科瓦列夫斯卡娅指数。在共振处，系数将始终是任意的。如果不存在共振项，则存在的极点不是普通的，并且必须使用 psi 函数研究解。