Kissing Number （亲吻数）

在 维度中，与一个等价的超球体相切而不发生任何交叉的等价超球体的数量，有时也称为牛顿数、接触数、配位数或配位。牛顿正确地认为三维空间中的亲吻数是 12，但直到 19 世纪才出现第一个证明（Conway 和 Sloane 1993, p. 21），由 Bender (1874)、Hoppe (1874) 和 Günther (1875) 提出。Schütte 和 van der Waerden (1953) 以及 Leech (1956) 发表了更简洁的证明。在将 12 个球体围绕中心球体堆放后（例如，可以通过排列球体，使其与中心球体的切点对应于二十面体的顶点来实现），还剩下大量的自由空间（上图），尽管不足以容纳第 13 个球体。

对于 到 9 和 的晶格堆积的精确值是已知的（Conway 和 Sloane 1993, Sloane 和 Nebe）。Odlyzko 和 Sloane (1979) 找到了 24 维的精确值。

对于 、2、3、4、8 和 24 的一般堆积的精确值是已知的。Musin 在 2003 年开发了一种边界方法来证明 24 维的情况，他的方法也为三维和四维提供了证明（Pfender 和 Ziegler 2004）。

在球体表面上排列 个点，对应于围绕中心球体（不一定是相同半径）放置 个相同的球体，称为球面码。

下表给出了维度 维度 中晶格 () 和非晶格 () 堆积中已知的最大亲吻数（如果存在具有更高数量的非晶格堆积）。在非晶格堆积中，亲吻数可能因球体而异，因此下面给出了最大值（Conway 和 Sloane 1993, p. 15）。Sloane 和 Nebe 维护了一个更广泛和最新的表格。这里， 和 14 的非晶格边界由 Zinov'ev 和 Ericson (1999) 证明。

1	2		13
2	6		14
3	12		15
4	24		16
5	40		17
6	72		18
7	126		19
8	240		20
9	272		21
10			22
11			23
12			24

在 12 维和 24 维中具有最大堆积数的晶格有特殊的名称：Coxeter-Todd 晶格和Leech 晶格。由下式给出的 维晶格密度的下界的一般形式为

其中 是黎曼 zeta 函数，被称为Minkowski-Hlawka 定理。