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十二面体猜想

一个球体的亲吻数是 12。这使得 Fejes Tóth (1943) 猜想，在任何单位球体堆积中，任何球体周围的任何Voronoi 胞腔的体积至少与正十二面体的内切圆半径为 1 的体积一样大。这个陈述现在被称为十二面体猜想。它暗示了eta<=0.754697... 在堆积密度上的界限，因此为最密可能的球体堆积提供了界限。然而，它不足以建立开普勒猜想（开普勒猜想暗示 eta=0.74048）。

这个长期悬而未决的猜想由 Hales 和 McLaughlin (2002) 使用区间算术和线性规划技术证明。

另请参阅

开普勒猜想, 开尔文猜想, 亲吻数, 球体堆积

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参考文献

Bezdek, K. "等周不等式和十二面体猜想。" Int. J. Math. 6, 759-780, 1997.Fejes Tóth, L. "关于最密球体堆积。" Math. Z. 48, 676-684, 1943.Fejes Tóth, L. 正规图形。 牛津，英格兰：Pergamon Press, pp. 263-300, 1964.Hales, T. C. 和 McLaughlin, S. "十二面体猜想的证明。" 2002 年 6 月 5 日。 http://arxiv.org/abs/math.MG/9811079.Muder, D. J. "为 Voronoi 多面体呈现最佳面貌。" Proc. London Math. Soc. 56, 329-348, 1988.Muder, D. J. "球体堆积局部密度的新界限。" Disc. Comp. Geom. 10, 351-375, 1993.

Wolfram|Alpha 引用

十二面体猜想

请引用为

Weisstein, Eric W. "十二面体猜想。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/DodecahedralConjecture.html

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