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Coxeter-Todd 格子

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复数格子 Lambda_6^omega 对应于实数格子 K_(12)，后者在十二维度中具有最密集的超球堆积（亲吻数）。相关的自同构群 G_0 由 Mitchell (1914) 发现。 G_0 的阶数由下式给出

|Aut(Lambda_6^omega)|=2^9·3^7·5·7=39191040.
(1)

K_(12) 的自同构群的阶数由下式给出

|Aut(K_(12))|=2^(10)·3^7·5·7
(2)

(Conway 和 Sloane 1993)。

Coxeter-Todd 格子的theta 级数由 Jacobi 椭圆函数给出

f(q)=9/(32)theta_2^6(q)theta_2^6(q^3)+[theta_2(q^4)theta_2(q^(12))+theta_3(q^4)theta_3(q^(12))]^6+(45)/(16)theta_2^4(q)[theta_2(q^4)theta_2(q^(12))+theta_3(q^4)theta_3(q^(12))]^2theta_2^4(q^3) =1+756q^4+4032q^6+20412q^8+60480q^(10)+...
(3)

(OEIS A004010)。

Coxeter-Todd 格子的属性在 Wolfram 语言中实现为LatticeData["CoxeterTodd", prop].

另请参阅

Barnes-Wall 格子, Leech 格子, Theta 级数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Conway, J. H. and Sloane, N. J. A. "The Coxeter-Todd Lattice, the Mitchell Group and Related Sphere Packings." Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 93, 421-440, 1983.Conway, J. H. and Sloane, N. J. A. "The 12-Dimensional Coxeter-Todd Lattice K_(12)." §4.9 in 球体堆积、格子和群，第二版 New York: Springer-Verlag, pp. 127-129, 1993.Coxeter, H. S. M. and Todd, J. A. "As Extreme Duodenary Form." Canad. J. Math. 5, 384-392, 1953.Mitchell, H. H. "Determination of All Primitive Collineation Groups in More than Four Variables." Amer. J. Math. 36, 1-12, 1914.Sloane, N. J. A. Sequence A004010/M5478 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Todd, J. A. "The Characters of a Collineation Group in Five Dimensions." Proc. Roy. Soc. London Ser. A 200, 320-336, 1950.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Coxeter-Todd 格子

请引用为

Weisstein, Eric W. "Coxeter-Todd 格子。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Coxeter-ToddLattice.html

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