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开尔文函数

开尔文根据以下公式定义了开尔文函数 bei 和 ber

ber_nu(x)+ibei_nu(x)=J_nu(xe^(3pii/4))
(1)
=e^(nupii)J_nu(xe^(-pii/4)),
(2)
=e^(nupii/2)I_nu(xe^(pii/4))
(3)
=e^(3nupii/2)I_nu(xe^(-3pii/4)),
(4)

其中 J_nu(x) 是第一类贝塞尔函数，I_nu(x) 是第一类修正贝塞尔函数。 这些函数满足开尔文微分方程。

类似地，函数 kei 和 ker 由以下公式定义

ker_nu(x)+ikei_nu(x)=e^(-nupii/2)K_nu(xe^(pii/4)),
(5)

其中 K_nu(x) 是第二类修正贝塞尔函数。 对于特殊情况 nu=0,

J_0(isqrt(i)x)=J_0(1/2sqrt(2)(i-1)x)
(6)
=ber(x)+ibei(x).
(7)

另请参阅

Bei, Ber, Kei, 开尔文微分方程, Ker

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参考文献

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (编辑). "开尔文函数." §9.9 in 数学函数手册，包含公式、图表和数学表格，第 9 版. New York: Dover, pp. 379-381, 1972.Prudnikov, A. P.; Marichev, O. I.; 和 Brychkov, Yu. A. "开尔文函数 ber_nu(x), beinu(x), ker_nu(x) 和 kei_nu(x)." §1.7 in 积分与级数，第 3 卷：更多特殊函数. Newark, NJ: Gordon and Breach, pp. 29-30, 1990.Spanier, J. 和 Oldham, K. B. "开尔文函数." Ch. 55 in 函数图集. Washington, DC: Hemisphere, pp. 543-554, 1987.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

开尔文函数

引用为

埃里克·韦斯坦因 "开尔文函数." 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源. https://mathworld.net.cn/KelvinFunctions.html

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