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开尔文微分方程


复数二阶常微分方程

 x^2y^('')+xy^'-(ix^2+nu^2)y=0
(1)

(Abramowitz 和 Stegun 1972, p. 379; Zwillinger 1997, p. 123), 其解可以用开尔文函数表示为

y=ber_nu(x)+ibei_nu(x)
(2)
=ber_(-nu)(x)+ibei_(-nu)(x)
(3)
=ker_nu(x)+ikei_nu(x)
(4)
=ker_(-nu)(x)+ikei_(-nu)(x)
(5)

(Abramowitz 和 Stegun 1972, p. 379)。

通解为

 y(x)=c_1J_nu(-(-1)^(3/4)z)+c_2Y_nu(-(-1)^(3/4)z),
(6)

其中 J_nu(z)第一类贝塞尔函数,而 Y_nu(z)第二类贝塞尔函数


另请参阅

开尔文函数

使用 探索

参考文献

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Kelvin Functions." §9.9 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 379-381, 1972.Zwillinger, D. Handbook of Differential Equations, 3rd ed. Boston, MA: Academic Press, p. 123, 1997.

在 中被引用

开尔文微分方程

请引用为

Weisstein, Eric W. "Kelvin Differential Equation." 来自 —— 资源。 https://mathworld.net.cn/KelvinDifferentialEquation.html

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