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Kei

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Kei5

函数 kei_nu(z) 定义为 虚部，即：

e^(-nupii/2)K_nu(ze^(pii/4))=ker_nu(z)+ikei_nu(z),
(1)

其中 K_nu(z) 是 第二类修正贝塞尔函数。因此，

kei_nu(z)=I[e^(-nupii/2)K_nu(ze^(pii/4))],
(2)

其中 I[z] 是虚部。

它被实现为：KelvinKei[ν, z]。

ker_n(z) 的级数展开式很复杂，由 Abramowitz 和 Stegun (1972, p. 380) 给出。

Kei
KeiContours

特殊情况 nu=0 通常表示为 kei_0(z)=kei(z)，其图像如上所示。

kei(z) 有级数展开式：

kei(z)=-ln(1/2z)bei(z)-1/4piber(z) +sum_(k=0)^infty(-1)^k(psi(2k+2))/([(2k+1)!]^2)(1/4z^2)^(2k+1),
(3)

其中 psi(z) 是 digamma 函数 (Abramowitz 和 Stegun 1972, p. 380)。

另请参阅

Bei, Ber, Ker, Kelvin 函数

使用 探索

参考文献

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (Eds.). "Kelvin Functions." §9.9 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 379-381, 1972.Prudnikov, A. P.; Marichev, O. I.; 和 Brychkov, Yu. A. "The Kelvin Functions ber_nu(x), beinu(x), ker_nu(x) and kei_nu(x)." §1.7 in Integrals and Series, Vol. 3: More Special Functions. Newark, NJ: Gordon and Breach, pp. 29-30, 1990.

在 中被引用

Kei

请引用为

Weisstein, Eric W. "Kei。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Kei.html

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