一族算符,将每个空间 的模形式映射到自身。对于固定的整数
和任意正整数
,Hecke算符
定义在权重为
的整模形式集合
上,定义如下:
(1)
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对于 为素数
,算符简化为
(2)
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如果 具有傅里叶级数
(3)
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则 具有傅里叶级数
(4)
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其中
(5)
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(Apostol 1997, 第 121 页)。
如果 ,则 Hecke 算符服从复合性质
(6)
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在 上的任意两个 Hecke 算符
和
彼此可交换,并且
(7)
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(Apostol 1997, 第 126-127 页)。
当 的维度为 1 时,每个 Hecke 算符
都有特征形式,因此对于
, 6, 8, 10 和 14,特征形式分别是 Eisenstein 级数
,
,
,
和
。 类似地,当 尖点形式集合
的维度为 1 时,每个
都有特征形式,因此对于
, 16, 18, 20, 22 和 26,特征形式分别是
,
,
,
,
和
,其中
是 Weierstrass 椭圆函数的模判别式 (Apostol 1997, 第 130 页)。