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尖点形式

尖点形式是一种 模形式，其傅里叶级数中的系数 c(0)=0 为 0 (傅里叶级数)

f(tau)=sum_(n=0)^inftyc(n)e^(2piintau)
(1)

(Apostol 1997, 第 114 页)。 唯一权重为 k<12 的整尖点形式是零函数 (Apostol 1997, 第 116 页)。 M_k (所有权重为 k 的模形式) 中所有尖点形式的集合是 M_k 的线性子空间，记为 M_(k,0)。 对于 k=12、16、18、20、22 和 26，M_(k,0) 的维度为 1 (Apostol 1997, 第 119 页)。 对于尖点形式 f in M_(2k,0)，

c(n)=O(n^k)
(2)

(Apostol 1997, 第 135 页) 或更精确地，

c(n)=O(n^(k-1/4+epsilon))
(3)

对于每个 epsilon>0 (Selberg 1965; Apostol 1997, 第 136 页)。 据推测，指数中的 -1/4 可以减少到 -1/2 (Apostol 1997, 第 136 页)。

另请参阅

模形式

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参考文献

Apostol, T. M. 数论中的模函数与狄利克雷级数，第二版 New York: Springer-Verlag, pp. 114 and 116, 1997.Selberg, A. "关于模形式系数的估计。" Proc. Sympos. Pure Math. 8, 1-15, 1965.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

尖点形式

请引用为

魏斯坦, 埃里克·W. "尖点形式。" 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/CuspForm.html

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