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对数二项式定理

对于所有整数 n 和 |x|<a>,</p> <div> <table summary= lambda_n^((t))(x+a)=sum_(k=0)^infty|_n; k]lambda_(n-k)^((t))(a)x^k,

其中 lambda_n^((t)) 是调和对数，|_n; k] 是罗马系数。对于 t=0，对数二项式定理简化为经典的二项式定理，对于正 n，因为当 n>=k 时，lambda_(n-k)^((0))(a)=a^(n-k)，当 n<k 时，lambda_(n-k)^((0))(a)=0，且当 n>=k>=0 时，|_n; k]=(n; k)。

类似地，取 t=1 和 n<0 得到负二项级数。Roman (1992) 给出了在 t=1 和 n>=0 的情况下获得的表达式，这些表达式无法从二项式定理中获得。

另请参阅

调和对数, 罗马系数

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参考文献

Roman, S. "对数二项式公式。" Amer. Math. Monthly 99, 641-648, 1992.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

对数二项式定理

请引用为

Weisstein, Eric W. "对数二项式定理。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LogarithmicBinomialTheorem.html

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