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罗马阶乘

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|_n]!={n! for n>=0; ((-1)^(-n-1))/((-n-1)!) for n<0.
(1)

罗马阶乘出现在调和对数和罗马系数的定义中。它服从以下恒等式

|_n]!=|_n]|_n-1]!
(2)
(|_n]!)/(|_n-k]!)=|_n]|_n-1]...|_n-k+1]
(3)
|_n]!|_-n-1]!=(-1)^(n+(n<0)),
(4)

其中

|_n]={n for n!=0; 1 for n=0
(5)

和

n<0={1 for n<0; 0 for n>=0.
(6)

参见

调和对数, 调和数, 罗马系数

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参考文献

Loeb, D. E. "二项式系数的推广。" 1995年2月9日. http://arxiv.org/abs/math/9502218.Loeb, D. 和 Rota, G.-C. "对数类型形式幂级数。" Advances Math. 75, 1-118, 1989.Roman, S. "对数二项式公式。" Amer. Math. Monthly 99, 641-648, 1992.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

罗马阶乘

以此引用

Weisstein, Eric W. "罗马阶乘。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/RomanFactorial.html

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