微分算符

表示 导数 计算的算符，

(1)

有时也称为牛顿-莱布尼茨算符。二阶导数表示为 ，三阶导数表示为 ，等等。积分表示为 。

微分算符满足以下恒等式

(2)

其中 是一个 埃尔米特多项式 (Arfken 1985, p. 718)，其中前几个例子由下式明确给出

			(3)
			(4)
			(5)
			(6)
			(7)
			(8)

符号 可以用来表示算符

(9)

(Bailey 1935, p. 8)。这个算符的一个基本恒等式由下式给出

(10)

其中 是第二类斯特林数 (Roman 1984, p. 144)，给出

			(11)
			(12)
			(13)
			(14)

等等 (OEIS A008277)。特殊情况包括

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			(16)
			(17)

该恒等式的移位版本由下式给出

(18)

(Roman 1984, p. 146)。