主题
Search

第二类球汉克尔函数

DOWNLOAD Mathematica Notebook下载 Wolfram 笔记本

第二类球汉克尔函数 h_n^((1))(z) 定义为

h_n^((2))(z)=sqrt(pi/(2x))H_(n+1/2)^((2))(z)
(1)
=j_n(z)-in_n(z),
(2)

其中 H_n^((2))(z) 是第二类汉克尔函数，j_n(z) 和 n_n(z) 是第一类和第二类球贝塞尔函数。

它在 Wolfram 语言 Version 6 中实现为SphericalHankelH2[n, z].

显式地，前几个由下式给出

h_0^((2))(z)=(ie^(-iz))/z
(3)
h_1^((2))(z)=-e^(-iz)(z-i)/(z^2)
(4)
h_2^((2))(z)=-ie^(-iz)(z^2-3iz-3)/(z^3)
(5)
h_3^((2))(z)=e^(-iz)(z^3-6iz^2-15z+15i)/(z^4).
(6)

导数由下式给出

d/(dz)h_n^((2))(z)=1/2[h_(n-1)^((2))(z)-(h_n^((2))(z)+zh_(n+1)^((2))(z))/z].
(7)
SphericalHankelH2

上面的图显示了 h_n^((2))(z) 在实轴上对于 n=0, 1, ..., 5 的实部和虚部。

SphericalHankelH2ReIm
SphericalHankelH2Contours

上面的图显示了 h_0^((2))(z) 在复平面中的实部和虚部。

另请参阅

第二类汉克尔函数, 第一类球汉克尔函数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (编). "球贝塞尔函数." §10.1 in 数学函数手册，包含公式、图表和数学表格，第 9 版。 New York: Dover, pp. 437-442, 1972.Arfken, G. 物理学家的数学方法，第 3 版。 Orlando, FL: Academic Press, p. 623, 1985.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

第二类球汉克尔函数

请引用为

Weisstein, Eric W. "第二类球汉克尔函数." 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源. https://mathworld.net.cn/SphericalHankelFunctionoftheSecondKind.html

主题分类