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第一类球汉克尔函数

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第一类球汉克尔函数 h_n^((1))(z) 定义为

h_n^((1))(z)=sqrt(pi/(2z))H_(n+1/2)^((1))(z)
(1)
=j_n(z)+in_n(z),
(2)

其中 H_n^((1))(z) 是第一类汉克尔函数，j_n(z) 和 n_n(z) 是第一类和第二类球贝塞尔函数。

它在 Wolfram 语言中实现为SphericalHankelH1[n, z]。

显式地，前几个是

h_0^((1))(z)=-ie^(iz)1/z
(3)
h_1^((1))(z)=-e^(iz)(z+i)/(z^2)
(4)
h_2^((1))(z)=ie^(iz)(z^2+3iz-3)/(z^3)
(5)
h_3^((1))(z)=e^(iz)(z^3+6iz^2-15z-15i)/(z^4).
(6)

导数由下式给出

d/(dz)h_n^((1))(z)=1/2[h_(n-1)^((1))(z)-(h_n^((1))(z)+zh_(n+1)^((1))(z))/z].
(7)
SphericalHankelH1

上面的图显示了 h_n^((1))(z) 在实轴上对于 n=0, 1, ..., 5 的实部和虚部。

SphericalHankelH1ReIm
SphericalHankelH1Contours

上面的图显示了 h_0^((1))(z) 在复平面中的实部和虚部。

另请参阅

第一类汉克尔函数, 第二类球汉克尔函数

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参考文献

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Spherical Bessel Functions." §10.1 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 437-442, 1972.Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, p. 623, 1985.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

第一类球汉克尔函数

引用为

Weisstein, Eric W. "第一类球汉克尔函数。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/SphericalHankelFunctionoftheFirstKind.html

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