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手帕曲面

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HandkerchiefSurface

由参数方程给出的曲面

x(u,v)=u
(1)
y(u,v)=v
(2)
z(u,v)=1/3u^3+uv^2+2(u^2-v^2).
(3)

手帕曲面具有驻点，总结在下表中，可以使用二阶导数检验找到点的类型。

(x_0,y_0)z_(uu)z_(uu)z_(vv)-z_(uv)^2点
(-4,0)-448局部最大值
(0,0)4-16鞍点

它的第一基本形式具有系数

E=1+[u(4+u)+v^2]^2
(4)
F=2(u-2)v[u(u+4)+v^2]
(5)
G=1+4(u-2)^2v^2
(6)

并且它的第二基本形式具有系数

e=(2(u+2))/(sqrt(1+u^2(u+4)^2+16v^2+2u(3u-4)v^2+v^3))
(7)
f=(2v)/(sqrt(1+u^2(u+4)^2+16v^2+2u(3u-4)v^2+v^3))
(8)
g=(2(u-2))/(sqrt(1+u^2(u+4)^2+16v^2+2u(3u-4)v^2+v^3)).
(9)

高斯曲率可以由以下隐式给出

K(x,y,z)=(4(-4+x^2-y^2))/((1+16x^2+8x^3+x^4+16y^2-8xy^2+6x^2y^2+y^4)^2).
(10)

另请参阅

交叉槽, 猴鞍面

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Gray, A. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 948-949, 1997.

请按如下方式引用

Weisstein, Eric W. “手帕曲面。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/HandkerchiefSurface.html

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