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交叉槽

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CrossedTrough

交叉槽是曲面

z=x^2y^2.
(1)

其第一基本形式的系数为

E=1+4x^2y^4
(2)
F=4x^3y^3
(3)
G=1+4x^4y^2
(4)

以及第二基本形式的系数为

e=(2y^2)/(sqrt(1+4x^2y^2(x^2+y^2)))
(5)
f=(4xy)/(sqrt(1+4x^2y^2(x^2+y^2)))
(6)
g=(2x^2)/(sqrt(1+4x^2y^2(x^2+y^2))).
(7)

高斯曲率和平均曲率为

K=-(12x^2y^2)/([1+4x^2y^2(x^2+y^2)]^2)
(8)
H=(x^2+y^2-8x^4y^4)/([1+4x^2y^2(x^2+y^2)]^(3/2)).
(9)

高斯曲率可以隐式地写为

K(x,y,z)=-(12a^6x^2y^2)/((a^6+4x^4y^2+4x^2y^4)^2).
(10)

参见

猴鞍面

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

von Seggern, D. CRC 标准曲线和曲面。 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 286, 1993.

引用本文

Weisstein, Eric W. "交叉槽。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CrossedTrough.html

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