哈雷無理公式

一種 求根算法，它利用了三階 泰勒級數

(1)

根 滿足 ，因此

(2)

使用 二次方程式 然後得到

(3)

選擇加號給出迭代函數

(4)

這個方程式可以用作推導 哈雷法 的起點。

如果在求解 (◇) 時改用 二次方程式 的另一種形式，則迭代函數會變成

(5)

這種形式也可以通過在 拉蓋爾法 中設置 來推導出來。在數值上，選擇 分母 中的 符號 是為了最大化其 絕對值。 請注意，在上面的方程式中，如果 ，則恢復了 牛頓法。 哈雷無理公式的這種形式具有三次收斂性，並且通常被發現比 牛頓法 穩定得多。 然而，當 和 或 和 同時接近於零時，它確實會遇到困難。