拉盖尔方法

一种求根算法，它从任何起始位置收敛到一个复数根。 为了解释这个公式，考虑一个阶多项式及其导数，

			(1)
			(2)
			(3)
			(4)

现在考虑 的对数和对数导数

			(5)
			(6)
			(7)
			(8)
			(9)
			(10)

现在做出“一组相当极端的假设”，即正在寻找的根 与当前最佳猜测相距 ，因此

(11)

而所有其他根都位于相同的距离 ，因此

(12)

对于 , 3, ..., (Acton 1990; Press et al. 1992, p. 365)。 这使得 和 可以用 和 表示为

			(13)
			(14)

同时求解这些方程得到

(15)

其中符号的选择是为了使分母的幅度最大。

要应用此方法，请为试探值 计算 ，然后使用 作为下一个试探值，并迭代直到 变得足够小。 例如，对于多项式 ，起始点为 ，算法非常快速地收敛到实根，如（， ， ）。

设置 得到 哈雷的无理公式。