哈雷法

一个 求根算法，也称为切线双曲线法或哈雷有理公式。与 哈雷无理公式 一样，取二阶 泰勒级数

根 满足 ，因此

现在写出

给出

使用来自 牛顿法 的结果，

给出

所以迭代函数是

这满足 ，其中 是一个 根，所以对于简单零点，它是三阶的。奇怪的是，三阶导数

是 施瓦茨导数。哈雷法也可以通过将 牛顿法 应用于 来推导。它也可以通过使用 密切曲线 的形式 来推导

求导数，

它有解

所以在一个 根 处， 并且

这就是哈雷法。