高斯的绝妙定理

高斯的绝妙定理指出，嵌入在三维空间中的曲面的高斯曲率可以从曲面内部来理解。“居住”在曲面上的“居民”可以观察曲面的高斯曲率，而无需冒险进入完整的三维空间；他们可以观察他们居住的曲面的曲率，甚至无需了解他们嵌入在其中的三维空间。

特别地，高斯曲率可以通过检查小半径的圆的弧长与欧几里得空间中应有的弧长有多接近来测量，。如果圆的弧长趋于小于欧几里得空间中的预期值，则空间是正弯曲的；如果更大，则为负弯曲；如果相同，则高斯曲率为 0。

高斯（实际上）通过说高斯曲率在某一点由 给出，来表达了绝妙定理，其中 是黎曼张量，而 和 是切空间的标准正交基。