自由阿贝尔群

自由阿贝尔群是一个群 ，它有一个子集生成群 ，且唯一的关​​系是 。也就是说，它没有群挠。所有这样的群都是直积整数 ，并且具有由 的副本数给出的秩。例如， 是秩为 2 的自由阿贝尔群。生成自由阿贝尔群的最小子集 , ..., 称为基，并给出 作为

自由阿贝尔群是一个阿贝尔群，但不是一个自由群（除非它的秩为 1，即 ）。当环是整数环 时，自由阿贝尔群是自由模。