自由群

如果在一个群的群生成元之间，除了作为群的定义属性之一的元素与其逆元之间的关系之外，不存在其他关系，则该群被称为自由群。

例如，整数的加法群是自由群，它只有一个生成元，即 1 及其逆元 。在两个生成元上的自由群中，一个元素的例子是 ，它不等于 。8 字形的基本群是具有两个生成元的自由群的另一个很好的例子，因为可以遍历任一环路，但这两条路径不可交换。此外，任何涉及多个环路的（非平凡）路径都不会同伦于单位元。