自由积

群 和 的自由积 是形如如下形式的元素集合

其中 且 ，其中 和 可能等于 ，群 和 的 单位元 。

两个以上群的自由积是递归定义的，即，

自由群 是 与自身进行 次自由积。

自由积的概念可以从群推广到 范畴。