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Fontené 定理


有三个与垂足圆相关的定理,统称为 Fontené 定理。

FontenesFirstTheorem

第一个 Fontené 定理是,设 DeltaABC 为一个三角形,P 为任意点,DeltaA^'B^'C^'DeltaABC中点三角形DeltaXYZDeltaABC 关于 P垂足三角形。 将 DeltaA^'B^'C^'DeltaXYZ 的对应边的交点表示为 D, E, 和 F (例如,DB^'C^'YZ 的交点,等等),那么直线 XD, YEZF 交于一点 L,该点 L 也位于 DeltaA^'B^'C^' (即 DeltaABC九点圆) 和 DeltaXYZ (即 DeltaABC 关于 P垂足圆) 的外接圆上。

Fontenes second theorem

第二个 Fontené 定理指出,如果一个点在一个通过外心的固定线上移动,那么它的垂足圆会通过九点圆上的一个固定点,如上图所示。

第三个 Fontené 定理指出,点 P垂足圆九点圆相切,当且仅当 P 及其等角共轭点 P^' 位于通过外心直线上。(请注意,Johnson (1929) 错误地陈述了这个定理,用垂心代替了外心。)Feuerbach 定理是这个定理的一个特例。


另请参阅

外心, Feuerbach 定理, 等角共轭点, 九点圆, 垂心, 垂足圆

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参考文献

Bricard, R. "Note au sujet de l'article précédent." Nouv. Ann. Math. 6, 59-61, 1906.Coolidge, J. L. A Treatise on the Geometry of the Circle and Sphere. New York: Chelsea, p. 52, 1971.Fontené, G. "Extension du théorème de Feuerbach." Nouv. Ann. Math. 5, 504-506, 1905.Fontené, G. "Sur les points de contact du cercle des neuf point d'un triangle avec les cercles tangents aux trois côtés." Nouv. Ann. Math. 5, 529-538, 1905.Fontené, G. "Sur le cercle pédal." Nouv. Ann. Math. 65, 55-58, 1906.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 245-247, 1929.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Fontené 定理

引用为

Weisstein, Eric W. "Fontené 定理。" 来自 MathWorld--沃尔夫勒姆网络资源。 https://mathworld.net.cn/FonteneTheorems.html

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