龐加萊-伯克霍夫不動點定理

對於具有旋轉數 的未受擾動系統的有理曲線，在映射 下（其中每個點都是 不動點 的不動點），在擾動下只會保留偶數個 不動點 （, 2, ...）。 這些不動點是交替穩定的（橢圓型的）和不穩定的（雙曲型的）。 在每個橢圓型不動點周圍，同時應用龐加萊-伯克霍夫不動點定理和 Kolmogorov-Arnold-Moser 定理，這導致所有尺度上的自相似結構。

最初的表述是：給定一個從環域到自身的共形一一變換，該變換使外邊緣上的點正向推進，內邊緣上的點負向推進，則至少存在兩個不動點。

這是龐加萊在考慮天體力學中的三體問題時提出的猜想，並由伯克霍夫證明。