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显式公式

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所谓的显式公式

psi(x)=x-sum_(rho)(x^rho)/rho-ln(2pi)-1/2ln(1-x^(-2))

给出了素数和 黎曼zeta函数零点 之间对于 x>1 以及不是 素数 或 素数幂 的 x 的显式关系。这里，psi(x) 是求和 芒戈尔特函数 (也称为第二 切比雪夫函数)，并且第二 求和 遍布 黎曼zeta函数 zeta(s) 的所有非平凡零点 rho，即那些在 临界带 中使得 0<R[rho]<1 (Montgomery 2001)。

参见

切比雪夫函数, 芒戈尔特函数, 素数定理, 黎曼-冯·芒戈尔特公式, 黎曼zeta函数

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参考文献

Conrey, J. B. "黎曼猜想。" 美国数学学会通告 50, 341-353, 2003. http://www.ams.org/notices/200303/fea-conrey-web.pdf.Davenport, H. 乘法数论，第二版。 纽约: 施普林格出版社, p. 104, 1980.Havil, J. "冯·芒戈尔特显式公式——以及如何用它来证明素数定理。" §16.9 in 伽玛：探索欧拉常数。 普林斯顿，新泽西州：普林斯顿大学出版社, pp. 200-202, 2003.Montgomery, H. L. "解析数论中的调和分析。" In 二十世纪调和分析——纪念活动。2000年7月2日至15日在意大利伊尔乔科举行的北约高级研究学院会议论文集 (Ed. J. S. Byrnes). 多德雷赫特，荷兰：克鲁维尔出版社, pp. 271-293, 2001.

在 Wolfram|Alpha 上引用

显式公式

请引用为

韦斯坦, 埃里克·W. "显式公式。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ExplicitFormula.html

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